金屬管浮子流量計(jì)屬于面積式流量計(jì)，基于定壓降變節(jié)流面積測(cè)量流量，如圖1所示。流量計(jì)垂直安裝在管道上，當(dāng)流體自下而上流經(jīng)錐管時(shí)，浮子的前后就產(chǎn)生差壓。浮子在差壓作用下產(chǎn)生上升或下降的位移。當(dāng)使浮子上升的差壓與浮子所受的重力、浮力及粘性力三者的合力相等時(shí)，浮子便處于平衡狀態(tài)，因此，浮子的位移與流量的大小存在唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。檢測(cè)出浮子的位移大小就可以得到被測(cè)流體的流量值。

      當(dāng)浮子處于靜止位置時(shí)，被測(cè)流體的體積流量可由下式計(jì)算：

      Q=αfk[2gVf（ρf-ρ）/（Aρ）]1/2             （1）

      式中：Q為體積流量；α為流出系數(shù)；fk為浮子最大直徑與其同高度錐管橫截面之間的環(huán)隙面積；g為重力加速度；Vf為浮子的體積；ρf為浮子的密度；ρ為被測(cè)流體的密度；A為浮子的最大截面積。

      當(dāng)儀表的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，而且雷諾數(shù)大于界限雷諾數(shù)時(shí)，α為常數(shù)，則

      Q = cfk                                                 （2）

      式中，c為常數(shù)。又因?yàn)椋?/P>

      fk=π（R2- r2）=π（R+r）（R- r）
         =π（r+h tgβ）h tgβ
         =π rh tgβ+πh2 tg2β                          （3）

      式中：R為與浮子最大直徑處于同一高度的錐管最大內(nèi)半徑；r 為浮子半徑；h 為浮子位移；β 為錐管錐度。對(duì)于結(jié)構(gòu)已定的儀表，其r 和β 值皆為常數(shù)，令πcr tgβ=α，πctg2β=b，可得：

      Q = ah+bh2                                        （4）

      由式（4）可知，流量與浮子的位移呈非線(xiàn)性關(guān)系，要得到線(xiàn)性刻度或輸出線(xiàn)性的電流信號(hào)，就必須設(shè)計(jì)非線(xiàn)性修正機(jī)構(gòu)進(jìn)行線(xiàn)性化。

      目前，國(guó)內(nèi)外金屬管轉(zhuǎn)子流量計(jì)采用的線(xiàn)性化技術(shù)主要有兩種：一是應(yīng)用四連桿進(jìn)行非線(xiàn)性修正；二是利用凸輪進(jìn)行非線(xiàn)性修正。下面著重介紹這兩種線(xiàn)性化技術(shù)。

      1 采用四連桿的線(xiàn)性化技術(shù)

      采用四連桿進(jìn)行線(xiàn)性化的流量計(jì)工作原理如圖2所示。當(dāng)被測(cè)流體自下而上流過(guò)錐管1時(shí)，浮子2就產(chǎn)生位移，浮子的位移通過(guò)磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。此時(shí)，位移和流量的關(guān)系為非線(xiàn)性，必須通過(guò)連桿8、9、10進(jìn)行線(xiàn)性化才能使指針11有線(xiàn)性流量指標(biāo)。四連桿的工作原理如圖3所示。

      由式（4）求導(dǎo)可得流量對(duì)浮子位移的變化率為

      dQ/dh= a+2bh                                （5）

      由式（5）可知，當(dāng)h增大時(shí)，單位位移所代表的流量值也增大。為了使流量指針的指示角Ψ與角度θ也呈線(xiàn)性關(guān)系，必須滿(mǎn)足dΨ/dα也隨h的增大而增大，這就是對(duì)四連桿線(xiàn)性化能力的要求。

      連桿8、9、10的長(zhǎng)度分別為A、B、C，連桿8與平衡桿6固定在一起，指針與連桿10固定在一起。要求轉(zhuǎn)角Ψ的變化和流量Q的變化呈線(xiàn)性關(guān)系，這樣可用dΨ代替dQ，用dα代替dh，代入公式（5）得

      dΨ/dα = a+2bα                               （6）

      為了滿(mǎn)足Ψ的變化和Q的變化呈線(xiàn)性關(guān)系，要求α增大時(shí)dΨ/dα也增大。由圖3可見(jiàn)：

      dΨ/dα=A sinθ/（C sinγ）                 （7）

      式（7）中，角α、θ、γ三者的變化方向是一致的，即隨角α增大，θ和γ也增大。因?yàn)锳、C為常數(shù)，所以必須使α增大時(shí)，sin θ / sinγ 也增大。為此，當(dāng)α增大時(shí)，應(yīng)在0o~ 90o范圍內(nèi)變化，則sinθ 增大；而γ應(yīng)在90o~180o范圍內(nèi)變化，則sin γ 減小。這樣就達(dá)到了當(dāng)α增大時(shí)，dΨ/dα也增大，從而實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性化的目的。

      采用四連桿進(jìn)行線(xiàn)性化所用零件多，摩擦力大，工作過(guò)程中易脫落，而且調(diào)整也比較麻煩。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）技術(shù)的推廣應(yīng)用，部分生產(chǎn)廠(chǎng)家的流量計(jì)開(kāi)始采用凸輪進(jìn)行線(xiàn)性化。

      2 采用凸輪的線(xiàn)性化技術(shù)

      采用凸輪進(jìn)行線(xiàn)性化的金屬管浮子流量計(jì)工作原理如圖4所示。當(dāng)被測(cè)流體自下而上流過(guò)錐管1時(shí)，浮子2就產(chǎn)生位移，浮子的位移通過(guò)磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。經(jīng)過(guò)凸輪7的線(xiàn)性化和調(diào)整件8的傳動(dòng)，將與流量呈線(xiàn)性關(guān)系的角位移傳遞給角位移轉(zhuǎn)換器9，角位移轉(zhuǎn)換器將角位移信號(hào)轉(zhuǎn)換成與流量線(xiàn)性對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)輸出遠(yuǎn)傳。

      由于每臺(tái)金屬管浮子流量計(jì)的錐管和浮子的加工誤差不可能一致，每臺(tái)流量計(jì)的流量值Q和浮子位移h的非線(xiàn)性關(guān)系也不可能一樣，所以在實(shí)際制造時(shí)流量計(jì)的凸輪都要逐臺(tái)校驗(yàn)加工。設(shè)Q與h的非線(xiàn)性回歸模型為

      Q =a0+a1h+a2h2+…+amhm               （8）

      式中：a0，a1，…am 為待定系數(shù)；m為回歸階數(shù)，假設(shè)m已知（由用戶(hù)輸入，選擇誤差較小者）。

      令 h1=h，h2=h2，…h(huán)m=hm，多項(xiàng)式回歸模型就變成了多元線(xiàn)性回歸模型

      Q = a0+a1h1+a2h2+…+amhm             （9）

      對(duì)于每臺(tái)加工好的金屬管浮子流量計(jì)，通過(guò)校驗(yàn)可以得到n組Q與h的數(shù)據(jù)，則有

                                           （10）

      用最小二乘法求 a0，a1，…am。作離差平方和

                                （11）

      選擇 a0，a1，…am使Y 最小，用求最小值的方法求得下列方程組：

                        （12）
 

      解方程組即可求得回歸系數(shù)a0，a1，…am。從而得到Q與h的非線(xiàn)性關(guān)系函數(shù)。再根據(jù)機(jī)械傳動(dòng)的幾何關(guān)系求出將Q與h線(xiàn)性化所需的非線(xiàn)性修正曲線(xiàn)。以上求解過(guò)程都通過(guò)計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。將求出的非線(xiàn)性修正曲線(xiàn)通過(guò)計(jì)算機(jī)控制數(shù)控銑床加工成凸輪，如圖5所示，即可使輸出電流與流量呈線(xiàn)性關(guān)系。